2016年第4期《美国数学月刊》刊登了RobertBosch提供的问题如下：

问题[1]设x,y,z是正实数，且xyz=1，证明：

文[2]给出了不等式(1)的一个解答.本文从指数与系数入手，给出不等式(1)的一个推广.

定理设x,y,z是正实数，且xyz=1，m≥2，0≤λ<2，则

证明:因为0≤λ<2，故又而m≥2，利用加权平均不等式[3]以及且xyz=1)[4]，(3)

有

(利用加权平均不等式)利用不等式不等式(2)得证.

取m=2,λ=1，不等式(2)变为不等式(1)，所以不等式(2)是不等式(1)的推广.

[1]Robert [J].American Mathematical Monthly，2016，(4)：400.

[2]Ramya [J].American Mathematical Monthly，2018，(3)：277～278.

[3]匡继昌.常用不等式(第三版)[M].济南：山东科学技术出版社，2004.58.

[4]郭要红.对一类极值问题的研讨——兼擂台题(60)的证明[J].中学数学教学，2004(4)：39～42.

文章来源：《文化月刊》 网址: http://www.whykzz.cn/qikandaodu/2021/0223/708.html